Solve the system of equations: 1/3x - 1/12y = 4 6x + 5y = 150

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \[ \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4 \]
2. \[ 6x + 5y = 150 \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 12 (это наименьшее общее кратное для 3 и 12):

• \[ 12 \left( \frac{1}{3}x \right) - 12 \left( \frac{1}{12}y \right) = 12 \times 4 \]
• \[ 4x - y = 48 \]

Теперь первое уравнение выглядит проще!

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую.

Из упрощенного первого уравнения (4x - y = 48) удобнее всего выразить y:

• \[ -y = 48 - 4x \]
• \[ y = 4x - 48 \]

Шаг 3: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Второе уравнение у нас: 6x + 5y = 150. Вместо y подставим (4x - 48):

• \[ 6x + 5(4x - 48) = 150 \]

Шаг 4: Решим получившееся уравнение относительно x.

• \[ 6x + 20x - 240 = 150 \]
• \[ 26x = 150 + 240 \]
• \[ 26x = 390 \]
• \[ x = \frac{390}{26} \]
• \[ x = 15 \]

Мы нашли x! Это 15.

Шаг 5: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 15, подставим это значение в выражение для y, которое мы получили на Шаге 2 (y = 4x - 48):

• \[ y = 4(15) - 48 \]
• \[ y = 60 - 48 \]
• \[ y = 12 \]

И voilà! Мы нашли y. Это 12.

Шаг 6: Проверка (необязательно, но полезно!).

Подставим найденные значения x = 15 и y = 12 в исходные уравнения:

• Первое уравнение:
  
  
  \(\frac{1}{3}\)(15) - \(\frac{1}{12}\)(12) = 5 - 1 = 4 (Верно!)
  
  Второе уравнение:
  
  
  6(15) + 5(12) = 90 + 60 = 150 (Тоже верно!)
  

Ответ:

x = 15, y = 12