Solve the system of equations: 1) {3x+2y=7 -3x+4y=9 2) {2x+3y=6 x-y=4

Решение системы уравнений:

Система 1:

• \[ \begin{cases} 3x+2y=7 \\ -3x+4y=9 \end{cases} \]
• Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:
• \[ (3x+2y) + (-3x+4y) = 7+9 \]
• \[ 6y = 16 \]
• \[ y = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]
• Подставим значение y в первое уравнение:
• \[ 3x + 2(\frac{8}{3}) = 7 \]
• \[ 3x + \frac{16}{3} = 7 \]
• \[ 3x = 7 - \frac{16}{3} = \frac{21-16}{3} = \frac{5}{3} \]
• \[ x = \frac{5}{9} \]

Система 2:

• \[ \begin{cases} 2x+3y=6 \\ x-y=4 \end{cases} \]
• Выразим x из второго уравнения:
• \[ x = 4+y \]
• Подставим это значение в первое уравнение:
• \[ 2(4+y) + 3y = 6 \]
• \[ 8 + 2y + 3y = 6 \]
• \[ 5y = 6 - 8 \]
• \[ 5y = -2 \]
• \[ y = -\frac{2}{5} \]
• Теперь найдем x:
• \[ x = 4 + (-\frac{2}{5}) = \frac{20-2}{5} = \frac{18}{5} \]

Ответ: 1) x = 5/9, y = 8/3; 2) x = 18/5, y = -2/5