Solve the system of equations: 1. 3x + 4y = 7 2. 9x - 4y = -1

Решение:

1. Сложение уравнений:

   Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную y:

   \[ (3x + 4y) + (9x - 4y) = 7 + (-1) \]

   \[ 12x = 6 \]

2. Нахождение x:

   Разделим обе части уравнения на 12:

   \[ x = \frac{6}{12} \]

   \[ x = \frac{1}{2} \]

3. Нахождение y:

   Подставим значение x = \( \frac{1}{2} \) в первое уравнение ($$3x + 4y = 7$$):

   \[ 3\left(\frac{1}{2}\right) + 4y = 7 \]

   \[ \frac{3}{2} + 4y = 7 \]

   Вычтем \( \frac{3}{2} \) из обеих частей:

   \[ 4y = 7 - \frac{3}{2} \]

   \[ 4y = \frac{14}{2} - \frac{3}{2} \]

   \[ 4y = \frac{11}{2} \]

   Разделим обе части на 4:

   \[ y = \frac{11}{2 \cdot 4} \]

   \[ y = \frac{11}{8} \]

4. Проверка:

   Подставим найденные значения x и y во второе уравнение ($$9x - 4y = -1$$):

   \[ 9\left(\frac{1}{2}\right) - 4\left(\frac{11}{8}\right) = -1 \]

   \[ \frac{9}{2} - \frac{44}{8} = -1 \]

   \[ \frac{9}{2} - \frac{11}{2} = -1 \]

   \[ \frac{-2}{2} = -1 \]

   \[ -1 = -1 \]

   Проверка пройдена.

Ответ: x = 1/2, y = 11/8