Solve the system of equations: 1) {4x+3y=5 -4x+y=3 2) {3x+2y=8 x-y=4.

Решение системы уравнений:

Система 1:

• \[ \begin{cases} 4x+3y=5 \\ -4x+y=3 \end{cases} \]
• Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:
• \[ (4x+3y) + (-4x+y) = 5+3 \]
• \[ 4y = 8 \]
• \[ y = 2 \]
• Подставим значение y в первое уравнение:
• \[ 4x + 3(2) = 5 \]
• \[ 4x + 6 = 5 \]
• \[ 4x = 5 - 6 \]
• \[ 4x = -1 \]
• \[ x = -\frac{1}{4} \]

Система 2:

• \[ \begin{cases} 3x+2y=8 \\ x-y=4 \end{cases} \]
• Выразим x из второго уравнения:
• \[ x = 4+y \]
• Подставим это значение в первое уравнение:
• \[ 3(4+y) + 2y = 8 \]
• \[ 12 + 3y + 2y = 8 \]
• \[ 5y = 8 - 12 \]
• \[ 5y = -4 \]
• \[ y = -\frac{4}{5} \]
• Теперь найдем x:
• \[ x = 4 + (-\frac{4}{5}) = \frac{20-4}{5} = \frac{16}{5} \]

Ответ: 1) x = -1/4, y = 2; 2) x = 16/5, y = -4/5