Solve the system of equations: 10x + 7y = -2; 2x - 22 = 5y.

Дано:

• \[ \begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases} \]

Решение:

1. Приведение к стандартному виду:
   Перепишем второе уравнение системы, чтобы получить стандартный вид:
   \[ 2x - 5y = 22 \]
2. Метод подстановки:
   Выразим x из второго уравнения:
   \[ 2x = 22 + 5y \]
   \[ x = \frac{22 + 5y}{2} \]
3. Подстановка в первое уравнение:
   Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:
   \[ 10\left(\frac{22 + 5y}{2}\right) + 7y = -2 \]
4. Упрощение и решение относительно y:
   \[ 5(22 + 5y) + 7y = -2 \]
   \[ 110 + 25y + 7y = -2 \]
   \[ 32y = -2 - 110 \]
   \[ 32y = -112 \]
   \[ y = \frac{-112}{32} \]
   \[ y = -3.5 \]
5. Нахождение x:
   Подставим найденное значение y в уравнение для x:
   \[ x = \frac{22 + 5(-3.5)}{2} \]
   \[ x = \frac{22 - 17.5}{2} \]
   \[ x = \frac{4.5}{2} \]
   \[ x = 2.25 \]

Проверка:

• Первое уравнение: 10(2.25) + 7(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2 (Верно)
• Второе уравнение: 2(2.25) - 22 = 4.5 - 22 = -17.5. И 5y = 5(-3.5) = -17.5. (Верно)

Ответ: x = 2.25, y = -3.5