Solve the system of equations: 12x - 5y = 11 9x + 2y = 2

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• (12x - 5y = 11) * 2 → 24x - 10y = 22
• (9x + 2y = 2) * 5 → 45x + 10y = 10
2. Сложим полученные уравнения:
• (24x - 10y) + (45x + 10y) = 22 + 10
• 69x = 32
• x = 32 / 69
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (возьмём второе):
• 9 * (32/69) + 2y = 2
• 288/69 + 2y = 2
• 2y = 2 - 288/69
• 2y = (138 - 288) / 69
• 2y = -150 / 69
• y = -150 / (69 * 2)
• y = -75 / 69
• y = -25 / 23 (после сокращения на 3)

Ответ: x = 32/69, y = -25/23.