Solve the system of equations: 2(2x + y) + 3(2x - y) = 32 5(2x + y) - 2(2x - y) = 4

Решение:

• Пусть a = 2x + y и b = 2x - y.
• Тогда система уравнений принимает вид:
• \[ \begin{cases} 2a + 3b = 32 \\ 5a - 2b = 4 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы избавиться от b:
• \[ \begin{cases} 4a + 6b = 64 \\ 15a - 6b = 12 \end{cases} \]
• Сложим полученные уравнения:
• \[ (4a + 15a) + (6b - 6b) = 64 + 12 \\ 19a = 76 \\ a = \frac{76}{19} \\ a = 4 \]
• Подставим значение a в первое уравнение системы:
• \[ 2(4) + 3b = 32 \\ 8 + 3b = 32 \\ 3b = 32 - 8 \\ 3b = 24 \\ b = \frac{24}{3} \\ b = 8 \]
• Теперь найдем x и y, используя исходные обозначения:
• \[ \begin{cases} 2x + y = a \\ 2x - y = b \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 2x - y = 8 \end{cases} \]
• Сложим эти два уравнения:
• \[ (2x + 2x) + (y - y) = 4 + 8 \\ 4x = 12 \\ x = \frac{12}{4} \\ x = 3 \]
• Подставим значение x в первое уравнение:
• \[ 2(3) + y = 4 \\ 6 + y = 4 \\ y = 4 - 6 \\ y = -2 \]

Ответ: x = 3, y = -2