Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the system of equations: 2(4x - 5) - 3(3 + 4y) = 5 7(6y - 1) - (4 + 3x) = 21y - 86
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения данной системы уравнений, сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные члены. Затем, преобразуем систему к стандартному виду ax + by = c и решим её методом подстановки или сложения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упрощаем первое уравнение.
Раскрываем скобки:
\[ 2(4x - 5) - 3(3 + 4y) = 5 \]
\[ 8x - 10 - 9 - 12y = 5 \]
Приводим подобные члены:
\[ 8x - 12y - 19 = 5 \]
Переносим константу в правую часть:
\[ 8x - 12y = 5 + 19 \]
\[ 8x - 12y = 24 \]
Делим обе части на 4 для упрощения:
\[ 2x - 3y = 6 \] - Шаг 2: Упрощаем второе уравнение.
Раскрываем скобки:
\[ 7(6y - 1) - (4 + 3x) = 21y - 86 \]
\[ 42y - 7 - 4 - 3x = 21y - 86 \]
Приводим подобные члены:
\[ -3x + 42y - 11 = 21y - 86 \]
Переносим члены с переменными в левую часть, а константы в правую:
\[ -3x + 42y - 21y = -86 + 11 \]
\[ -3x + 21y = -75 \]
Делим обе части на -3 для упрощения:
\[ x - 7y = 25 \] - Шаг 3: Решаем систему методом подстановки.
Из упрощенного второго уравнения выразим x:
\[ x = 25 + 7y \]
Подставляем это выражение для x в упрощенное первое уравнение:
\[ 2(25 + 7y) - 3y = 6 \]
Раскрываем скобки:
\[ 50 + 14y - 3y = 6 \]
Приводим подобные члены:
\[ 50 + 11y = 6 \]
Переносим константу в правую часть:
\[ 11y = 6 - 50 \]
\[ 11y = -44 \]
Находим y:
\[ y = \frac{-44}{11} \]
\[ y = -4 \] - Шаг 4: Находим значение x.
Подставляем найденное значение y = -4 в выражение для x:
\[ x = 25 + 7(-4) \]
\[ x = 25 - 28 \]
\[ x = -3 \]
Ответ: x = -3, y = -4
