Solve the system of equations: 26 = -3R + b -22 = 5R + b

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Это несложно!

Дано:

• \[ \begin{cases} 26 = -3R + b \\ -22 = 5R + b \end{cases} \]

Решение:

1. Удобство: Для начала, давай поменяем местами части уравнений, чтобы переменные оказались слева. Так будет понятнее.
2. Первое уравнение:\[ -3R + b = 26 \]
3. Второе уравнение:\[ 5R + b = -22 \]
4. Вычитаем уравнения: Чтобы избавиться от переменной 'b', вычтем второе уравнение из первого.
5. Вычитание:\[ (-3R + b) - (5R + b) = 26 - (-22) \]
6. Упрощаем:\[ -3R + b - 5R - b = 26 + 22 \]
7. Считаем:\[ -8R = 48 \]
8. Находим R: Теперь легко найти 'R', разделив обе части на -8.
9. \[ R = \frac{48}{-8} \]
10. \[ R = -6 \]
11. Находим b: Теперь, когда мы знаем 'R', подставим его значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'b'. Возьмем первое:
12. \[ 26 = -3(-6) + b \]
13. \[ 26 = 18 + b \]
14. Переносим: Вычтем 18 из обеих частей.
15. \[ b = 26 - 18 \]
16. \[ b = 8 \]

Проверка: Давай подставим найденные значения R=-6 и b=8 во второе уравнение, чтобы убедиться, что всё верно.

• \[ -22 = 5(-6) + 8 \]
• \[ -22 = -30 + 8 \]
• \[ -22 = -22 \]

Все сходится!

Ответ:

• R = -6
• b = 8