Solve the system of equations: { 2x - 3y = 5, 3x + 2y = 14 }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• \( (2x - 3y = 5) \times 2 \implies 4x - 6y = 10 \)
• \( (3x + 2y = 14) \times 3 \implies 9x + 6y = 42 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 42 \)
• \( 13x = 52 \)
• \( x = \frac{52}{13} \)
• \( x = 4 \)
3. Подставим значение x = 4 в первое уравнение системы:
• \( 2(4) - 3y = 5 \)
• \( 8 - 3y = 5 \)
• \( -3y = 5 - 8 \)
• \( -3y = -3 \)
• \( y = \frac{-3}{-3} \)
• \( y = 1 \)

Проверим решение, подставив значения x = 4 и y = 1 во второе уравнение:

\( 3(4) + 2(1) = 12 + 2 = 14 \). Верно.

Ответ: x = 4, y = 1.