Solve the system of equations: {2x + y = 12; 7x - 2y = 31

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ 2x + y = 12 \]
• \[ 7x - 2y = 31 \]

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.

Если 2x + y = 12, то y = 12 - 2x.

Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение.

Теперь второе уравнение будет выглядеть так:

7x - 2(12 - 2x) = 31

Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x.

7x - 24 + 4x = 31

11x - 24 = 31

11x = 31 + 24

11x = 55

x = 55 / 11

x = 5

Шаг 4: Найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y.

y = 12 - 2x

y = 12 - 2(5)

y = 12 - 10

y = 2

Проверка:

Подставим x=5 и y=2 в исходные уравнения:

• 2(5) + 2 = 10 + 2 = 12 (Верно)
• 7(5) - 2(2) = 35 - 4 = 31 (Верно)

Ответ: x = 5, y = 2