Solve the system of equations: { 2x + y = 8 x - y = 1

Решение системы уравнений:

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \[ 2x + y = 8 \]
2. \[ x - y = 1 \]

Метод сложения:

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

\[ (2x + y) + (x - y) = 8 + 1 \]

\[ 2x + x + y - y = 9 \]

\[ 3x = 9 \]

Теперь найдем x:

\[ x = \frac{9}{3} \]

\[ x = 3 \]

Подстановка:

Теперь подставим найденное значение x = 3 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем второе уравнение:

\[ x - y = 1 \]

\[ 3 - y = 1 \]

Перенесем 3 в правую часть:

\[ -y = 1 - 3 \]

\[ -y = -2 \]

Умножим обе части на -1:

\[ y = 2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x = 3 и y = 2 в оба уравнения:

1. 2x + y = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 (Верно)

2. x - y = 3 - 2 = 1 (Верно)

Ответ: x = 3, y = 2