Solve the system of equations: { 3x - 2y = 5 { 2x + 5y = 16

Решение:

Для решения системы уравнений используем метод подстановки или сложения. Решим методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 3x = 5 + 2y \) → \( x = \frac{5 + 2y}{3} \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2\left(\frac{5 + 2y}{3}\right) + 5y = 16 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( y \):
• \( \frac{10 + 4y}{3} + 5y = 16 \)
• Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \( 10 + 4y + 15y = 48 \)
• \( 19y = 48 - 10 \)
• \( 19y = 38 \)
• \( y = \frac{38}{19} = 2 \)
4. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{5 + 2(2)}{3} = \frac{5 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3 \).

Проверка:

• Первое уравнение: \( 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 2(3) + 5(2) = 6 + 10 = 16 \) (Верно).

Ответ: \( x = 3, y = 2 \).