Solve the system of equations: { 3x - 2y = 5 5x + 4y = 1

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 2(3x - 2y) = 2 \cdot 5 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (6x - 4y) + (5x + 4y) = 10 + 1 \)

\( 11x = 11 \)

\( x = \frac{11}{11} \)

\( x = 1 \)

Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение системы:

\( 3(1) - 2y = 5 \)

\( 3 - 2y = 5 \)

\( -2y = 5 - 3 \)

\( -2y = 2 \)

\( y = \frac{2}{-2} \)

\( y = -1 \)

Проверим полученные значения, подставив их во второе уравнение:

\( 5(1) + 4(-1) = 5 - 4 = 1 \)

Верно.

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).