Solve the system of equations: { -3x + 2y = 7 6x - 4y = 14 }

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} -3x + 2y = 7 \\ 6x - 4y = 14 \end{cases} \)

Метод: Умножение первого уравнения на 2 и сложение уравнений.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\( 2 × (-3x + 2y) = 2 × 7 \)

\( -6x + 4y = 14 \)

Шаг 2: Теперь у нас есть новая система:

\( \begin{cases} -6x + 4y = 14 \\ 6x - 4y = 14 \end{cases} \)

Шаг 3: Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:

\( (-6x + 4y) + (6x - 4y) = 14 + 14 \)

\( -6x + 6x + 4y - 4y = 28 \)

\( 0 = 28 \)

Вывод:

Полученное равенство 0 = 28 является ложным. Это означает, что система уравнений не имеет решений. Графически это соответствует двум параллельным прямым, которые никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.