Solve the system of equations: 3x - 2y = 7 2y - 3x = -7

Решение:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 2y - 3x = -7 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Сложим два уравнения системы. Левые и правые части уравнений складываются отдельно.
2. \[ (3x - 2y) + (2y - 3x) = 7 + (-7) \]
3. \[ 3x - 2y + 2y - 3x = 0 \]
4. \[ 0 = 0 \]

Полученное тождество (0=0) означает, что система имеет бесконечное множество решений. Все точки, удовлетворяющие одному уравнению, удовлетворяют и другому.

Проверка:

Рассмотрим первое уравнение: 3x - 2y = 7. Можно выразить y через x:

• \[ -2y = 7 - 3x \]
• \[ 2y = 3x - 7 \]
• \[ y = \frac{3x - 7}{2} \]

Рассмотрим второе уравнение: 2y - 3x = -7. Подставим выражение для 2y из первого уравнения:

• \[ (3x - 7) - 3x = -7 \]
• \[ 3x - 7 - 3x = -7 \]
• \[ -7 = -7 \]

Это также является тождеством.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.