Solve the system of equations: 3x + 5y = 12 3x - 2y = 6

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( 3x + 5y = 12 \)

2) \( 3x - 2y = 6 \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( x \):

\( (3x + 5y) - (3x - 2y) = 12 - 6 \)

\( 3x + 5y - 3x + 2y = 6 \)

\( 7y = 6 \)

Разделим обе части на 7:

\( y = \frac{6}{7} \)

Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( 3x + 5 \left( \frac{6}{7} \right) = 12 \)

\( 3x + \frac{30}{7} = 12 \)

Вычтем \( \frac{30}{7} \) из обеих частей:

\( 3x = 12 - \frac{30}{7} \)

Приведём 12 к общему знаменателю 7:

\( 3x = \frac{12 \cdot 7}{7} - \frac{30}{7} \)

\( 3x = \frac{84}{7} - \frac{30}{7} \)

\( 3x = \frac{54}{7} \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{54}{7 \cdot 3} \)

\( x = \frac{18}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{18}{7}, y = \frac{6}{7} \).