Solve the system of equations: 3x + y = 1; (x + 1)/3 - y/5 = 2.

Краткая запись:

• Дана система уравнений:
• 1) \( 3x + y = 1 \)
• 2) \( \frac{x + 1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \)
• Найти: значения \( x \) и \( y \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( 3x + y = 1 \)
   \( y = 1 - 3x \)
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение, избавившись от дробей. Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 5), которое равно 15:
   \( 15 \left( \frac{x + 1}{3} - \frac{y}{5} \right) = 15 \cdot 2 \)
   \( 5(x + 1) - 3y = 30 \)
   \( 5x + 5 - 3y = 30 \)
3. Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) из первого шага во второе уравнение:
   \( 5x + 5 - 3(1 - 3x) = 30 \)
   \( 5x + 5 - 3 + 9x = 30 \)
   \( 14x + 2 = 30 \)
   \( 14x = 30 - 2 \)
   \( 14x = 28 \)
   \( x = \frac{28}{14} \)
   \( x = 2 \)
4. Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение для \( y \) из первого шага:
   \( y = 1 - 3x \)
   \( y = 1 - 3(2) \)
   \( y = 1 - 6 \)
   \( y = -5 \)

Ответ: \( x = 2, y = -5 \)