Solve the system of equations: 3x - y + 10 = 0 5x + 3y + 26 = 0

Пояснение:

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод сложения. Наша цель — сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, чтобы при сложении уравнений эта переменная исключилась.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при y стал -3, что является противоположностью коэффициента 3 при y во втором уравнении.
   \( (3x - y + 10 = 0) \cdot 3 \) → \( 9x - 3y + 30 = 0 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть новая система уравнений:
   \( 9x - 3y + 30 = 0 \)
   \( 5x + 3y + 26 = 0 \)
3. Шаг 3: Сложим оба уравнения. Коэффициенты при y (-3y и +3y) взаимоуничтожаются.
   \( (9x - 3y + 30) + (5x + 3y + 26) = 0 + 0 \)
   \( 14x + 56 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x.
   \( 14x = -56 \)
   \( x = -56 / 14 \)
   \( x = -4 \)
5. Шаг 5: Подставим найденное значение x = -4 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:
   \( 3x - y + 10 = 0 \)
   \( 3(-4) - y + 10 = 0 \)
   \( -12 - y + 10 = 0 \)
   \( -2 - y = 0 \)
   \( -y = 2 \)
   \( y = -2 \)

Ответ: x = -4, y = -2