Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the system of equations: 3x - y = 10 x/3 + (y+1)/5 = 1
Ответ:
Краткая запись:
- Уравнение 1: 3x - y = 10
- Уравнение 2: \( \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} = 1 \)
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений, где одно из них содержит дроби, сначала упростим второе уравнение, приведя его к более удобному виду, а затем используем метод подстановки или сложения для нахождения значений x и y.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упростим второе уравнение. Найдем общий знаменатель для дробей в уравнении \( \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} = 1 \). Общий знаменатель — 15. Умножим обе части уравнения на 15: \( 15 \cdot \left( \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} \right) = 15 \cdot 1 \) \( 5x + 3(y+1) = 15 \) Раскроем скобки: \( 5x + 3y + 3 = 15 \) Перенесем свободный член в правую часть: \( 5x + 3y = 15 - 3 \) \( 5x + 3y = 12 \)
- Шаг 2: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из первого уравнения \( 3x - y = 10 \) выразим \( y \): \( y = 3x - 10 \)
- Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) во второе, упрощенное уравнение. Подставим \( y = 3x - 10 \) в уравнение \( 5x + 3y = 12 \): \( 5x + 3(3x - 10) = 12 \) Раскроем скобки: \( 5x + 9x - 30 = 12 \) Приведем подобные члены: \( 14x - 30 = 12 \) Перенесем -30 в правую часть: \( 14x = 12 + 30 \) \( 14x = 42 \) Найдем \( x \): \( x = \frac{42}{14} \) \( x = 3 \)
- Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение для \( y \). Используем \( y = 3x - 10 \) и \( x = 3 \): \( y = 3(3) - 10 \) \( y = 9 - 10 \) \( y = -1 \)
Ответ: x = 3, y = -1
