Solve the system of equations: { 3x - y = 7 { 2x + 3y = 1

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим y из первого уравнения:
   3x - y = 7
y = 3x - 7
2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
   2x + 3(3x - 7) = 1
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
   2x + 9x - 21 = 1
11x = 1 + 21
11x = 22
x = 2
4. Подставим найденное значение x в выражение для y:
   y = 3(2) - 7
y = 6 - 7
y = -1

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   (3x - y = 7) * 3 → 9x - 3y = 21
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
   (9x - 3y = 21) + (2x + 3y = 1)
11x = 22
x = 2
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое):
   3(2) - y = 7
6 - y = 7
-y = 7 - 6
-y = 1
y = -1

Проверим решение, подставив найденные значения x=2 и y=-1 в оба уравнения:

• 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 (Верно)
• 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.