solve the system of equations: 3x + y = -7 x + y = 5

Решение системы уравнений:

У нас есть система уравнений:

• 1. \( 3x + y = -7 \)
• 2. \( x + y = 5 \)

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения.

Из второго уравнения \( x + y = 5 \) выразим \( y \):

\[ y = 5 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим \( 5 - x \) вместо \( y \) в первое уравнение \( 3x + y = -7 \):

\[ 3x + (5 - x) = -7 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x.

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3x + 5 - x = -7 \]

\[ 2x + 5 = -7 \]

Вычтем 5 из обеих частей:

\[ 2x = -7 - 5 \]

\[ 2x = -12 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{-12}{2} \]

\[ x = -6 \]

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем, что \( x = -6 \), подставим это значение в выражение для \( y \) (из Шага 1):

\[ y = 5 - x \]

\[ y = 5 - (-6) \]

\[ y = 5 + 6 \]

\[ y = 11 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения \( x = -6 \) и \( y = 11 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 3x + y = 3(-6) + 11 = -18 + 11 = -7 \) (Верно)

Второе уравнение: \( x + y = -6 + 11 = 5 \) (Верно)

Ответ: x = -6, y = 11