Solve the system of equations: -3y + 10x - 0.1 = 0 15x + 4y = 2.7

Краткая запись:

• Система уравнений:
• -3y + 10x = 0.1
• 15x + 4y = 2.7

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, чтобы выделить 'y' или 'x'. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
   \( 10 imes (-3y + 10x - 0.1) = 10 imes 0 \)
   \( -30y + 100x - 1 = 0 \)
   \( 100x - 30y = 1 \)
2. Шаг 2: Умножим первое уравнение системы на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при 'y' были одинаковыми по модулю, но разными по знаку:
   Первое уравнение: \( 4 imes (100x - 30y) = 4 imes 1 \) → \( 400x - 120y = 4 \)
   Второе уравнение: \( 3 imes (15x + 4y) = 3 imes 2.7 \) → \( 45x + 12y = 8.1 \)
3. Шаг 3: Сложим полученные уравнения, чтобы исключить 'y':
   \( (400x - 120y) + (45x + 12y) = 4 + 8.1 \)
   \( 445x = 12.1 \)
4. Шаг 4: Найдем значение 'x':
   \( x = rac{12.1}{445} \)
   \( x eq 0 \) (результат деления не равен нулю)
5. Шаг 5: Подставим найденное значение 'x' в одно из исходных уравнений, например, во второе:
   \( 15 imes rac{12.1}{445} + 4y = 2.7 \)
   \( rac{181.5}{445} + 4y = 2.7 \)
   \( 4y = 2.7 - rac{181.5}{445} \)
   \( 4y = rac{2.7 imes 445 - 181.5}{445} \)
   \( 4y = rac{1201.5 - 181.5}{445} \)
   \( 4y = rac{1020}{445} \)
6. Шаг 6: Найдем значение 'y':
   \( y = rac{1020}{445 imes 4} \)
   \( y = rac{1020}{1780} \)
   \( y = rac{102}{178} = rac{51}{89} \)
7. Шаг 7: Запишем ответ.

Ответ: $$x = rac{12.1}{445}$$, $$y = rac{51}{89}$$