Solve the system of equations: 4x - 2(x + y) = 10 500x + 200y = 1100

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 2(x + y) = 10 \\ 500x + 200y = 1100 \end{cases} \)

1. Упростим первое уравнение:
   \( 4x - 2x - 2y = 10 \)
   \( 2x - 2y = 10 \)
   Разделим обе части на 2: \( x - y = 5 \)
2. Выразим x через y из упрощённого первого уравнения:
   \( x = 5 + y \)
3. Подставим выражение для x во второе уравнение:
   \( 500(5 + y) + 200y = 1100 \)
   \( 2500 + 500y + 200y = 1100 \)
   \( 700y = 1100 - 2500 \)
   \( 700y = -1400 \)
   \( y = \frac{-1400}{700} \)
   \( y = -2 \)
4. Подставим найденное значение y в выражение для x:
   \( x = 5 + (-2) \)
   \( x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = -2.