Solve the system of equations: 4x - 5y = 12, 6x + 11y = -19

Решение:

Перед нами система линейных уравнений, которую мы решим методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:
   \[ 4x = 12 + 5y \]
   \[ x = \frac{12 + 5y}{4} \]
2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:
   \[ 6 \left( \frac{12 + 5y}{4} \right) + 11y = -19 \]
3. Упростим и решим полученное уравнение относительно y:
   \[ \frac{3}{2} (12 + 5y) + 11y = -19 \]
   \[ 18 + \frac{15}{2}y + 11y = -19 \]
   \[ \frac{15}{2}y + \frac{22}{2}y = -19 - 18 \]
   \[ \frac{37}{2}y = -37 \]
   \[ y = -37 \times \frac{2}{37} \]
   \[ y = -2 \]
4. Найдем значение x, подставив y = -2 в выражение для x:
   \[ x = \frac{12 + 5(-2)}{4} \]
   \[ x = \frac{12 - 10}{4} \]
   \[ x = \frac{2}{4} \]
   \[ x = \frac{1}{2} \]

Проверка:

• Первое уравнение: 4(1/2) - 5(-2) = 2 + 10 = 12 (Верно)
• Второе уравнение: 6(1/2) + 11(-2) = 3 - 22 = -19 (Верно)

Ответ: x = 1/2, y = -2