Solve the system of equations: 4x + 5y = 3, 6x - 2y = 1.

Решение:

Для решения системы уравнений:

• \( 4x + 5y = 3 \)
• \( 6x - 2y = 1 \)

Воспользуемся методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \( (4x + 5y = 3) \times 2 \implies 8x + 10y = 6 \)
• \( (6x - 2y = 1) \times 5 \implies 30x - 10y = 5 \)

Теперь сложим полученные уравнения:

• \( (8x + 10y) + (30x - 10y) = 6 + 5 \)
• \( 38x = 11 \)
• \( x = \frac{11}{38} \)

Подставим найденное значение x в первое уравнение системы, чтобы найти y:

• \( 4\left(\frac{11}{38}\right) + 5y = 3 \)
• \( \frac{44}{38} + 5y = 3 \)
• \( \frac{22}{19} + 5y = 3 \)
• \( 5y = 3 - \frac{22}{19} \)
• \( 5y = \frac{57 - 22}{19} \)
• \( 5y = \frac{35}{19} \)
• \( y = \frac{35}{19 \times 5} \)
• \( y = \frac{7}{19} \)

Проверим полученные значения, подставив их во второе уравнение:

• \( 6\left(\frac{11}{38}\right) - 2\left(\frac{7}{19}\right) = \frac{66}{38} - \frac{14}{19} = \frac{33}{19} - \frac{14}{19} = \frac{19}{19} = 1 \)

Результаты соответствуют второму уравнению.

Ответ: x = 11/38, y = 7/19