Solve the system of equations: 4x = -7y - 16; x = -2y - 5. Provide a step-by-step solution and the final answer.

Решение:

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. Первое уравнение: \( 4x = -7y - 16 \)
2. Второе уравнение: \( x = -2y - 5 \)

Воспользуемся методом подстановки, так как второе уравнение уже выражает \( x \) через \( y \).

1. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:
   \( 4(-2y - 5) = -7y - 16 \)
2. Раскроем скобки:
   \( -8y - 20 = -7y - 16 \)
3. Перенесем члены с \( y \) в одну сторону, а числа - в другую:
   \( -8y + 7y = -16 + 20 \)
   \( -y = 4 \)
4. Найдем \( y \):
   \( y = -4 \)
5. Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение, чтобы найти \( x \):
   \( x = -2(-4) - 5 \)
   \( x = 8 - 5 \)
   \( x = 3 \)

Проверка:

1. Подставим \( x = 3 \) и \( y = -4 \) в первое уравнение:
   \( 4(3) = -7(-4) - 16 \)
   \( 12 = 28 - 16 \)
   \( 12 = 12 \) (Верно)
2. Подставим \( x = 3 \) и \( y = -4 \) во второе уравнение:
   \( 3 = -2(-4) - 5 \)
   \( 3 = 8 - 5 \)
   \( 3 = 3 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = -4