Solve the system of equations: 4x - y = 3 6x - 2y = 2

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x - y = 3 \\ 6x - 2y = 2 \end{cases} \]

Решение:

Первым делом, упростим второе уравнение, разделив обе его части на 2:

• \[ \frac{6x - 2y}{2} = \frac{2}{2} \]
• \[ 3x - y = 1 \]

Теперь у нас есть новая система:

• \[ \begin{cases} 4x - y = 3 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \]

Чтобы найти значения x и y, вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (4x - y) - (3x - y) = 3 - 1 \]
• \[ 4x - y - 3x + y = 2 \]
• \[ x = 2 \]

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение в одно из исходных уравнений (например, в первое: 4x - y = 3), чтобы найти y:

• \[ 4(2) - y = 3 \]
• \[ 8 - y = 3 \]
• \[ -y = 3 - 8 \]
• \[ -y = -5 \]
• \[ y = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 и y = 5.

Ответ: x = 2, y = 5