Solve the system of equations: 4y - x = 11 5x - 2y = 17

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 4y - x = 11 \\ 5x - 2y = 17 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение, выразив \( x \) через \( y \):

\( 4y - 11 = x \)

Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение:

\( 5(4y - 11) - 2y = 17 \)

Раскроем скобки:

\( 20y - 55 - 2y = 17 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 18y - 55 = 17 \)

Перенесём свободный член в правую часть:

\( 18y = 17 + 55 \)

\( 18y = 72 \)

Найдём \( y \):

\( y = \frac{72}{18} \)

\( y = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 4y - 11 \)

\( x = 4(4) - 11 \)

\( x = 16 - 11 \)

\( x = 5 \)

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 4(4) - 5 = 16 - 5 = 11 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 5(5) - 2(4) = 25 - 8 = 17 \) (Верно)

Ответ: \( x = 5, y = 4 \).