Solve the system of equations: 5x-2y=1, 15x-3y=-3

Задание: Решить систему уравнений

Дана система уравнений:

\( 5x - 2y = 1 \) (1)

\( 15x - 3y = -3 \) (2)

Метод решения: Метод подстановки или метод сравнения коэффициентов.

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение.

Разделим второе уравнение на 3:

\[ \frac{15x - 3y}{3} = \frac{-3}{3} \]

\[ 5x - y = -1 \] (3)

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую.

Из уравнения (3) выразим y:

\[ y = 5x + 1 \]

Шаг 3: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Подставим \( y = 5x + 1 \) в уравнение (1):

\[ 5x - 2(5x + 1) = 1 \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x.

\[ 5x - 10x - 2 = 1 \]

\[ -5x = 1 + 2 \]

\[ -5x = 3 \]

\[ x = -\frac{3}{5} \]

Шаг 5: Найдем значение y.

Подставим значение \( x = -\frac{3}{5} \) в выражение для y:

\[ y = 5\left(-\frac{3}{5}\right) + 1 \]

\[ y = -3 + 1 \]

\[ y = -2 \]

Шаг 6: Проверка.

Подставим найденные значения \( x = -\frac{3}{5} \) и \( y = -2 \) в исходные уравнения.

Уравнение (1):

\[ 5\left(-\frac{3}{5}\right) - 2(-2) = -3 + 4 = 1 \] (Верно)

Уравнение (2):

\[ 15\left(-\frac{3}{5}\right) - 3(-2) = -9 + 6 = -3 \] (Верно)

Ответ: \( x = -\frac{3}{5}, y = -2 \).