Solve the system of equations: { 5x + 2y = 4 3x - 4y = -2

Решение:

Система уравнений:

• \( 5x + 2y = 4 \)
• \( 3x - 4y = -2 \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \( (5x + 2y) \cdot 2 = 4 \cdot 2 \implies 10x + 4y = 8 \)
• \( 3x - 4y = -2 \)

Сложим два уравнения:

• \( (10x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + (-2) \)
• \( 13x = 6 \)
• \( x = \frac{6}{13} \)

Подставим значение x в первое уравнение:

• \( 5 \cdot \frac{6}{13} + 2y = 4 \)
• \( \frac{30}{13} + 2y = 4 \)
• \( 2y = 4 - \frac{30}{13} \)
• \( 2y = \frac{52 - 30}{13} \)
• \( 2y = \frac{22}{13} \)
• \( y = \frac{11}{13} \)

Ответ: \( x = \frac{6}{13}, y = \frac{11}{13} \).