Solve the system of equations: 5x - 6y = 7; 10x + 6y = 8.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases} \]

Решение:

1. Сложение уравнений: Сложим левые и правые части уравнений, чтобы избавиться от y.
• \[ (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \]
• \[ 15x = 15 \]
2. Нахождение x: Разделим обе части на 15.
• \[ x = \frac{15}{15} \]
• \[ x = 1 \]
3. Нахождение y: Подставим значение x = 1 в первое уравнение.
• \[ 5(1) - 6y = 7 \]
• \[ 5 - 6y = 7 \]
• \[ -6y = 7 - 5 \]
• \[ -6y = 2 \]
• \[ y = \frac{2}{-6} \]
• \[ y = -\frac{1}{3} \]
4. Проверка: Подставим найденные значения x = 1 и y = -1/3 во второе уравнение.
• \[ 10(1) + 6(-\frac{1}{3}) = 8 \]
• \[ 10 - 2 = 8 \]
• \[ 8 = 8 \]

Ответ: x = 1, y = -1/3