Solve the system of equations: { 5x + 7y = -4; 3x + 9y = -36.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ 5x + 7y = -4 \]
• \[ 3x + 9y = -36 \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Разделим второе уравнение на 3:

• \[ \frac{3x}{3} + \frac{9y}{3} = \frac{-36}{3} \]
• \[ x + 3y = -12 \]

Выразим x из упрощенного второго уравнения:

• \[ x = -12 - 3y \]

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение.

• \[ 5(-12 - 3y) + 7y = -4 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

• \[ -60 - 15y + 7y = -4 \]
• \[ -60 - 8y = -4 \]
• \[ -8y = -4 + 60 \]
• \[ -8y = 56 \]
• \[ y = \frac{56}{-8} \]
• \[ y = -7 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение y обратно в выражение для x.

• \[ x = -12 - 3(-7) \]
• \[ x = -12 + 21 \]
• \[ x = 9 \]

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим x = 9 и y = -7 в исходные уравнения:

• Первое уравнение:
• \[ 5(9) + 7(-7) = 45 - 49 = -4 \] (Верно)
• Второе уравнение:
• \[ 3(9) + 9(-7) = 27 - 63 = -36 \] (Верно)

Ответ: x = 9, y = -7