Solve the system of equations: 5x + 7y = 4 3x + 9y = -36

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ 5x + 7y = 4 \]
• \[ 3x + 9y = -36 \]

Шаг 1: Упрощение второго уравнения.

Разделим второе уравнение на 3:

• \[ \frac{3x}{3} + \frac{9y}{3} = \frac{-36}{3} \]
• \[ x + 3y = -12 \]

Выразим x из этого уравнения:

• \[ x = -12 - 3y \]

Шаг 2: Подстановка.

Подставим выражение для x в первое уравнение:

• \[ 5(-12 - 3y) + 7y = 4 \]

Шаг 3: Решение относительно y.

Раскроем скобки и решим уравнение:

• \[ -60 - 15y + 7y = 4 \]
• \[ -60 - 8y = 4 \]
• \[ -8y = 4 + 60 \]
• \[ -8y = 64 \]
• \[ y = \frac{64}{-8} \]
• \[ y = -8 \]

Шаг 4: Нахождение x.

Теперь подставим значение y в уравнение для x:

• \[ x = -12 - 3(-8) \]
• \[ x = -12 + 24 \]
• \[ x = 12 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 5(12) + 7(-8) = 60 - 56 = 4 (Верно)
• Второе уравнение: 3(12) + 9(-8) = 36 - 72 = -36 (Верно)

Ответ: x = 12, y = -8