Solve the system of equations: 5y = 4x + 3 4x = 5y - 3

Пошаговое решение:

• Дана система уравнений:
  1) \( 5y = 4x + 3 \)
  2) \( 4x = 5y - 3 \)
• Из второго уравнения выразим \( 4x \): \( 4x = 5y - 3 \)
• Подставим \( 4x \> из второго уравнения в первое:
  \( 5y = (5y - 3) + 3 \)
• Упростим уравнение:
  \( 5y = 5y \)
• Это равенство верно для любого \( y \). Проверим, что происходит с \( x \).
• Подставим \( 5y \> из первого уравнения во второе:
  \( 4x = (4x + 3) - 3 \)
• Упростим уравнение:
  \( 4x = 4x \)
• Это равенство также верно для любого \( x \).
• Система уравнений является зависимой, так как второе уравнение получается из первого (или наоборот) путем простых алгебраических преобразований. Это означает, что существует бесконечное множество решений.
• Приведем оба уравнения к виду \( Ax + By = C \):
  1) \( -4x + 5y = 3 \)
  2) \( 4x - 5y = -3 \> (умножили второе уравнение на -1)
• Видно, что второе уравнение является умноженным первым на -1, что подтверждает зависимость уравнений.
• Мы можем выразить \( y \> через \( x \> из первого уравнения:
  \( 5y = 4x + 3 \)
  \( y = \frac{4x + 3}{5} \)

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая уравнению \( y = \frac{4x + 3}{5} \) (или \( 5y = 4x + 3 \> или \( 4x - 5y = -3 \>), является решением.