Solve the system of equations: {-6x + 4y = 6, 3x + 7y = 84}

Решение:

• Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
• \[ 2 * (3x + 7y) = 2 * 84 \]
• \[ 6x + 14y = 168 \]
• Сложим первое уравнение с измененным вторым:
• \[ (-6x + 4y) + (6x + 14y) = 6 + 168 \]
• \[ 18y = 174 \]
• \[ y = \frac{174}{18} \]
• \[ y = \frac{29}{3} \]
• Подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:
• \[ -6x + 4 * \frac{29}{3} = 6 \]
• \[ -6x + \frac{116}{3} = 6 \]
• \[ -6x = 6 - \frac{116}{3} \]
• \[ -6x = \frac{18}{3} - \frac{116}{3} \]
• \[ -6x = -\frac{98}{3} \]
• \[ x = \frac{-98}{3 * -6} \]
• \[ x = \frac{98}{18} \]
• \[ x = \frac{49}{9} \]

Проверка:

• Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:
• \[ 3 * \frac{49}{9} + 7 * \frac{29}{3} = \frac{49}{3} + \frac{203}{3} = \frac{252}{3} = 84 \]

Ответ: x = 49/9, y = 29/3