Solve the system of equations: { 6x + 8y = -6 { 5x - 2y = 12

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 6x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 4(5x - 2y) = 4(12) \)

\( 20x - 8y = 48 \)

Теперь сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:

\( (6x + 8y) + (20x - 8y) = -6 + 48 \)

\( 26x = 42 \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{42}{26} = \frac{21}{13} \)

Подставим значение \( x \) во второе уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( 5 \left( \frac{21}{13} \right) - 2y = 12 \)

\( \frac{105}{13} - 2y = 12 \)

\( -2y = 12 - \frac{105}{13} \)

\( -2y = \frac{12 \cdot 13 - 105}{13} \)

\( -2y = \frac{156 - 105}{13} \)

\( -2y = \frac{51}{13} \)

\( y = \frac{51}{13 \cdot (-2)} \)

\( y = -\frac{51}{26} \)

Проверим решение, подставив \( x \) и \( y \) в первое уравнение:

\( 6 \left( \frac{21}{13} \right) + 8 \left( -\frac{51}{26} \right) = \frac{126}{13} - \frac{408}{26} = \frac{252}{26} - \frac{408}{26} = \frac{252 - 408}{26} = \frac{-156}{26} = -6 \)

Уравнение верно.

Ответ: \( x = \frac{21}{13}, y = -\frac{51}{26} \).