Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the system of equations: 7x - 15y = 3 2x + 10y = C
Ответ:
Система уравнений:
- 7x - 15y = 3
- 2x + 10y = C
Краткое пояснение: Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, переменная 'C' в нижнем уравнении делает невозможным нахождение конкретных числовых значений для x и y. Однако, мы можем выразить одну переменную через другую, или выразить x и y через C.
Пошаговое решение:
Метод сложения:
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 7, чтобы коэффициенты при 'x' стали одинаковыми:
7x - 15y = 3 | * 2 => 14x - 30y = 6
2x + 10y = C | * 7 => 14x + 70y = 7C - Шаг 2: Вычтем первое новое уравнение из второго нового уравнения:
(14x + 70y) - (14x - 30y) = 7C - 6
14x + 70y - 14x + 30y = 7C - 6
100y = 7C - 6 - Шаг 3: Выразим 'y':
\( y = \frac{7C - 6}{100} \)
Метод подстановки (для выражения x):
- Шаг 1: Из второго уравнения выразим 'x':
2x = C - 10y
\( x = \frac{C - 10y}{2} \) - Шаг 2: Подставим выражение для 'x' в первое уравнение:
7 \( \left( \frac{C - 10y}{2} \right) \) - 15y = 3 - Шаг 3: Умножим все на 2:
7(C - 10y) - 30y = 6
7C - 70y - 30y = 6
7C - 100y = 6
-100y = 6 - 7C
100y = 7C - 6 - Шаг 4: Выразим 'y':
\( y = \frac{7C - 6}{100} \) - Шаг 5: Подставим значение 'y' обратно в выражение для 'x':
\( x = \frac{C - 10 \left( \frac{7C - 6}{100} \right)}{2} \)
\( x = \frac{C - \frac{70C - 60}{100}}{2} \)
\( x = \frac{\frac{100C - (70C - 60)}{100}}{2} \)
\( x = \frac{100C - 70C + 60}{200} \)
\( x = \frac{30C + 60}{200} \)
\( x = \frac{3C + 6}{20} \)
Ответ:
\( x = \frac{3C + 6}{20} \)
\( y = \frac{7C - 6}{100} \)
