Solve the system of equations: { 7x + 2y = 1; 17x + 6y = -9 }

Решение:

Дана система линейных уравнений:

• \( 7x + 2y = 1 \)
• \( 17x + 6y = -9 \)

Для решения системы воспользуемся методом подстановки или методом исключения. Решим методом исключения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми:

• \( (7x + 2y) \cdot 3 = 1 \cdot 3 \Rightarrow 21x + 6y = 3 \)
• \( 17x + 6y = -9 \)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• \( (21x + 6y) - (17x + 6y) = 3 - (-9) \)
• \( 21x + 6y - 17x - 6y = 3 + 9 \)
• \( 4x = 12 \)
• \( x = \frac{12}{4} \)
• \( x = 3 \)

Подставим найденное значение \( x = 3 \) в первое уравнение системы:

• \( 7(3) + 2y = 1 \)
• \( 21 + 2y = 1 \)
• \( 2y = 1 - 21 \)
• \( 2y = -20 \)
• \( y = \frac{-20}{2} \)
• \( y = -10 \)

Проверим полученные значения \( x = 3 \) и \( y = -10 \) во втором уравнении:

• \( 17(3) + 6(-10) = 51 - 60 = -9 \)

Значения удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: x = 3, y = -10.