Solve the system of equations: a) {3x - y = 7 {2x + 3y = 1 b) {3x - 2y = 16 {x + 4y = -4 c) {5x - 3y = 8 {15x - 9y = 8

Решение:

• а) Систему уравнений решим методом подстановки:
  • Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 7
  • Подставим во второе уравнение: 2x + 3(3x - 7) = 1
  • 2x + 9x - 21 = 1
  • 11x = 22
  • x = 2
  • Найдем y: y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1
• б) Систему уравнений решим методом сложения:
  • Умножим второе уравнение на 3: 3(x + 4y) = 3(-4), что дает 3x + 12y = -12
  • Вычтем из этого уравнения первое: (3x + 12y) - (3x - 2y) = -12 - 16
  • 14y = -28
  • y = -2
  • Найдем x: x + 4(-2) = -4, x - 8 = -4, x = 4
• в) Систему уравнений решим методом подстановки:
  • Умножим первое уравнение на 3: 3(5x - 3y) = 3(8), что дает 15x - 9y = 24
  • Сравним полученное уравнение с вторым уравнением системы: 15x - 9y = 8
  • Так как 24 ≠ 8, данная система не имеет решений.

Ответ:

• а) x = 2, y = -1
• б) x = 4, y = -2
• в) Решений нет