Solve the system of equations: B) { x/4 + y/6 = 1 2x + 3y = -12

Решение системы уравнений:

Данная система состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (x и y).

Система:

• Уравнение 1: \( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1 \)
• Уравнение 2: \( 2x + 3y = -12 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведение первого уравнения к стандартному виду.
   Умножим обе части первого уравнения на общий знаменатель чисел 4 и 6, который равен 12:
   \( 12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{y}{6}) = 12 \cdot 1 \)
   \( 3x + 2y = 12 \)
2. Шаг 2: Преобразование второго уравнения.
   Второе уравнение: \( 2x + 3y = -12 \).
3. Шаг 3: Использование метода подстановки или сложения.
   Давайте используем метод подстановки. Выразим одну переменную из одного уравнения и подставим в другое.
   Из первого уравнения (после преобразования): \( 3x = 12 - 2y \) \( x = \frac{12 - 2y}{3} \)
   Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \( 2 \cdot (\frac{12 - 2y}{3}) + 3y = -12 \)
   \( \frac{24 - 4y}{3} + 3y = -12 \)
4. Шаг 4: Решение полученного уравнения относительно \( y \).
   Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
   \( 24 - 4y + 9y = -36 \)
   \( 5y = -36 - 24 \)
   \( 5y = -60 \)
   \( y = \frac{-60}{5} \)
   \( y = -12 \)
5. Шаг 5: Нахождение значения \( x \).
   Подставим найденное значение \( y = -12 \) в выражение для \( x \):
   \( x = \frac{12 - 2 \cdot (-12)}{3} \)
   \( x = \frac{12 + 24}{3} \)
   \( x = \frac{36}{3} \)
   \( x = 12 \)

Ответ: x = 12, y = -12