Solve the system of equations: \{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 7 \\ 2y - 3x = -7 \end{array} \}

Решение:

• Перед нами система линейных уравнений.
• Заметим, что второе уравнение — это то же самое, что и первое, умноженное на -1.
• \(2y - 3x = -7\) можно переписать как \(-1 · (3x - 2y) = -7\).
• Разделим обе части на -1: \(3x - 2y = 7\).
• Таким образом, оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений.
• Любая пара \((x, y)\), удовлетворяющая уравнению \(3x - 2y = 7\), является решением системы.
• Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим \(y\) через \(x\):
• \(2y = 3x - 7\)
• \(y = \frac{3x - 7}{2}\)
• Таким образом, решениями системы являются все пары \((x, \frac{3x - 7}{2})\) для любого действительного числа \(x\).

Ответ: Бесконечное множество решений вида \((x, \frac{3x - 7}{2})\)