Solve the system of equations: \(\begin{cases} 100x - 100y = 400 \\ 2x = 3(1 - y) \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} 100x - 100y = 400 \\ 2x = 3(1 - y) \end{cases}\)

1. Упростим первое уравнение, разделив его на 100:
\( x - y = 4 \) (1)

2. Раскроем скобки во втором уравнении:
\( 2x = 3 - 3y \)
3. Перенесём \( -3y \) в левую часть:
\( 2x + 3y = 3 \) (2)

4. Выразим \( x \) из уравнения (1):
\( x = y + 4 \)
5. Подставим полученное выражение для \( x \) в уравнение (2):
\( 2(y + 4) + 3y = 3 \)
6. Раскроем скобки и решим относительно \( y \):
\( 2y + 8 + 3y = 3 \) \( 5y = 3 - 8 \) \( 5y = -5 \) \( y = -1 \)
7. Подставим найденное значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):
\( x = -1 + 4 \) \( x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = -1.