Solve the system of equations: \(\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\)

Перепишем второе уравнение, выразив \(x\) через \(y\):

\(2x = 5y + 22\)

\(x = \frac{5y + 22}{2}\)

Подставим полученное выражение для \(x\) в первое уравнение:

\(10 \left( \frac{5y + 22}{2} \right) + 7y = -2\)

\(5 (5y + 22) + 7y = -2\)

\(25y + 110 + 7y = -2\)

\(32y = -2 - 110\)

\(32y = -112\)

\(y = \frac{-112}{32}\)

\(y = -3.5\)

Теперь подставим значение \(y\) обратно в выражение для \(x\):

\(x = \frac{5(-3.5) + 22}{2}\)

\(x = \frac{-17.5 + 22}{2}\)

\(x = \frac{4.5}{2}\)

\(x = 2.25\)

Проверка:

Первое уравнение: \(10(2.25) + 7(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2\) (Верно)

Второе уравнение: \(2(2.25) - 22 = 4.5 - 22 = -17.5\)

\(5y = 5(-3.5) = -17.5\) (Верно)

Ответ: \(x = 2.25\), \(y = -3.5\).