Solve the system of equations: \(\begin{cases} 15x + 5y = 64 \\ 3x - 2y = 3 \end{cases}\)

Решение:

Чтобы решить систему уравнений, воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим x из второго уравнения: \[ 3x = 3 + 2y \] \[ x = \frac{3 + 2y}{3} \]
2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: \[ 15\left(\frac{3 + 2y}{3}\right) + 5y = 64 \]
3. Упростим и решим полученное уравнение относительно y: \[ 5(3 + 2y) + 5y = 64 \] \[ 15 + 10y + 5y = 64 \] \[ 15y = 64 - 15 \] \[ 15y = 49 \] \[ y = \frac{49}{15} \]
4. Подставим значение y обратно в выражение для x: \[ x = \frac{3 + 2\left(\frac{49}{15}\right)}{3} = \frac{3 + \frac{98}{15}}{3} = \frac{\frac{45 + 98}{15}}{3} = \frac{\frac{143}{15}}{3} = \frac{143}{45} \]

Ответ: \( x = \frac{143}{45}, y = \frac{49}{15} \).