Solve the system of equations: \(\begin{cases} 2\cdot 5(x-3y)-3 = -3x+0,5 \\ 3(x+6y)+4 = 9y+19 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 2\cdot 5(x-3y)-3 = -3x+0,5 \\ 3(x+6y)+4 = 9y+19 \end{cases}\)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. Первое уравнение:
   \( 10(x-3y)-3 = -3x+0,5 \)
   \( 10x - 30y - 3 = -3x + 0,5 \)
   \( 10x + 3x - 30y = 0,5 + 3 \)
   \( 13x - 30y = 3,5 \)
2. Второе уравнение:
   \( 3(x+6y)+4 = 9y+19 \)
   \( 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \)
   \( 3x + 18y - 9y = 19 - 4 \)
   \( 3x + 9y = 15 \)
   Разделим на 3:
   \( x + 3y = 5 \)

Теперь решаем полученную систему:

\(\begin{cases} 13x - 30y = 3,5 \\ x + 3y = 5 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = 5 - 3y \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 13(5 - 3y) - 30y = 3,5 \)
\( 65 - 39y - 30y = 3,5 \)
\( 65 - 69y = 3,5 \)
\( -69y = 3,5 - 65 \)
\( -69y = -61,5 \)
\( y = \frac{-61,5}{-69} = \frac{615}{690} = \frac{123}{138} = \frac{41}{46} \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) во второе уравнение:

\( x = 5 - 3y = 5 - 3 \cdot \frac{41}{46} = 5 - \frac{123}{46} = \frac{5 × 46 - 123}{46} = \frac{230 - 123}{46} = \frac{107}{46} \)

Ответ: \( x = \frac{107}{46}, y = \frac{41}{46} \).