Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the system of equations: $$\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ 5x + y = 2 \end{cases}$$
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений удобно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при 'y' стал противоположным коэффициенту в первом уравнении, и затем сложим уравнения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножаем второе уравнение на 3:
\( 3 \cdot (5x + y) = 3 \cdot 2 \)
\( 15x + 3y = 6 \) - Шаг 2: Записываем систему с измененным вторым уравнением:
\(\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ 15x + 3y = 6 \end{cases}\) - Шаг 3: Складываем оба уравнения, чтобы исключить 'y':
\( (2x - 3y) + (15x + 3y) = 11 + 6 \)
\( 2x + 15x - 3y + 3y = 17 \)
\( 17x = 17 \) - Шаг 4: Находим значение 'x':
\( x = \frac{17}{17} \)
\( x = 1 \) - Шаг 5: Подставляем значение 'x' в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем второе уравнение:
\( 5x + y = 2 \)
\( 5(1) + y = 2 \)
\( 5 + y = 2 \) - Шаг 6: Находим значение 'y':
\( y = 2 - 5 \)
\( y = -3 \)
Ответ: x = 1, y = -3
