Solve the system of equations: $$\begin{cases} 2x + 3y = 2; \\ 5x + 4y = -2. \end{cases}$$

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:

\[ 2x = 2 - 3y \]

\[ x = \frac{2 - 3y}{2} \]

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[ 5 \left( \frac{2 - 3y}{2} \right) + 4y = -2 \]

3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(2 - 3y) + 8y = -4 \]

4. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\[ 10 - 15y + 8y = -4 \]

\[ -7y = -14 \]

5. Найдём y:

\[ y = \frac{-14}{-7} = 2 \]

6. Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[ x = \frac{2 - 3(2)}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x = -2, y = 2.