Solve the system of equations: \(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим второе уравнение системы на 6, чтобы избавиться от дробей:
   \( 6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) = 6 \cdot 2 \)
   \( 3x + 2y = 12 \)
2. Теперь система выглядит так:
   \( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \)
3. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( y = 2x - 3 \)
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 3x + 2(2x - 3) = 12 \)
   \( 3x + 4x - 6 = 12 \)
   \( 7x = 18 \)
   \( x = \frac{18}{7} \)
5. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 2 \cdot \frac{18}{7} - 3 \)
   \( y = \frac{36}{7} - \frac{21}{7} \)
   \( y = \frac{15}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{18}{7}, y = \frac{15}{7} \).