Solve the system of equations: \(\begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 2x + 5 = 16 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

• \( 3x - 2y = 5 \)
• \( 2x + 5 = 16 \)

Сначала решим второе уравнение, чтобы найти значение \( x \):

1. \( 2x + 5 = 16 \)
2. \( 2x = 16 - 5 \)
3. \( 2x = 11 \)
4. \( x = \frac{11}{2} = 5.5 \)

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение:

1. \( 3 \cdot \left( \frac{11}{2} \right) - 2y = 5 \)
2. \( \frac{33}{2} - 2y = 5 \)
3. \( -2y = 5 - \frac{33}{2} \)
4. \( -2y = \frac{10 - 33}{2} \)
5. \( -2y = -\frac{23}{2} \)
6. \( y = \frac{-23}{2 \cdot (-2)} \)
7. \( y = \frac{-23}{-4} = \frac{23}{4} = 5.75 \)

Проверка:

1. Первое уравнение: \( 3 \cdot 5.5 - 2 \cdot 5.75 = 16.5 - 11.5 = 5 \) (Верно)
2. Второе уравнение: \( 2 \cdot 5.5 + 5 = 11 + 5 = 16 \) (Верно)

Ответ: \( x = 5.5 \), \( y = 5.75 \).